青少年网页编程 运算符2

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本文主要介绍了JavaScript中的运算符及其特点和使用示例。讲解了算术运算符、赋值运算符、一元运算符、位运算符、关系和比较运算符、逻辑运算符、条件（三元）运算符、属性访问和调用运算符等九类运算符的用法。文档强调了JavaScript运算符的灵活性、隐式类型转换、逻辑短路等特性，并提供了一个综合示例代码，演示了各种运算符的实际应用。

二、二进制

（一）数的进制

数的进制，也称为数制或基数，是指在数学中用来表示数字的系统。不同的进制系统使用不同数量的符号来表示数值，并且每个数字位可以表示的数值范围取决于该进制的基数。以下是数的进制的一些基本概念：

  1. 基数：进制的基数是指该系统使用的符号数量。例如，十进制的基数是10，二进制的基数是2。
  2. 位权：在任何进制系统中，每个数字位的值取决于它的位置和该进制的基数。位权是基数的幂次方，从最右边的位（通常为最低位）开始计算。
  3. 位值：每个数字位的值是基数的幂次方乘以该位上的数字。
  4. 转换：不同进制系统之间的数可以通过特定的转换规则进行转换。例如，将一个数从十进制转换到二进制，或者从二进制转换到八进制（基数为8）。
  5. 表示范围：不同进制系统可以用相同数量的位数表示不同的数值范围。例如，二进制数1111（基数2）和十进制数15（基数10）使用相同数量的位数，但表示的数值不同。
  6. 通用性：除了常见的十进制和二进制，还有其他的进制系统，如八进制（基数8）、十六进制（基数16）等。十六进制在计算机科学中特别常用，因为它可以方便地表示二进制数的更高层次。
  7. 算术运算：在不同的进制系统中，基本的算术运算（加法、减法、乘法、除法）有不同的规则，但概念是相似的。
  8. 应用：不同的进制系统在不同的领域有不同的应用。例如，十进制在日常生活中广泛应用，二进制在计算机科学中使用，而八进制和十六进制在某些特定领域或为了简化表示而使用。

数的进制是数学和计算机科学中的一个基本概念，不同的进制系统提供了不同的方法来表示和处理数值信息。

（二）10进制

十进制，也称为基数为10的计数系统，是一种我们日常生活中最常用的数字系统。以下是十进制的一些基本特征：

  1. 基数：十进制系统的基数是10，这意味着每个数字位可以表示的数值范围是0到9。
  2. 位权：在十进制数中，每个位代表10的一个幂次方。从最右边的位开始（个位），第一位是10的0次方，第二位是10的1次方（十位），第三位是10的2次方（百位），以此类推。例如，十进制数2849可以表示为：
    [ 2 × 1 0 3 + 8 × 1 0 2 + 4 × 1 0 1 + 9 × 1 0 0 = 2000 + 800 + 40 + 9 = 2849 2 \times 10^3 + 8 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 9 \times 10^0 = 2000 + 800 + 40 + 9 = 2849 2×103+8×102+4×101+9×100=2000+800+40+9=2849 ]
  3. 十进制运算：十进制的加法、减法、乘法和除法是我们在学校里学习的算术基础。例如，十进制加法中的进位规则是当某一位的和达到10时，向上一位进1。
  4. 转换：将其他进制的数转换为十进制通常涉及将每一位的值乘以其对应的位权，然后将结果相加。将十进制转换为其他进制则涉及除以该进制的基数并记录余数的过程。
  5. 应用：十进制在日常生活中无处不在，包括货币系统、时间表示、日期等。
  6. 计数：我们通常从0开始计数，每增加一个单位就向前进一位，直到达到基数9，然后进位到下一个更高的位。
  7. 分数和小数：在十进制中，分数和小数使用小数点来分隔整数部分和小数部分。小数部分的每一位代表10的负幂次方，例如0.5表示5个十分之一。

十进制系统之所以广泛使用，是因为它与人类拥有10个手指的生物学特征相契合，使得计数和算术运算直观易懂。

（三）二进制

二进制是一种数字系统，它只使用两个数字符号：0 和 1。这种系统是计算机科学和数字电子学的基础，因为它非常适合现代计算机的硬件实现。以下是二进制的一些基本概念：

  1. 基数：二进制系统的基数是2，这意味着每个数字位（位或比特）可以表示的数值范围是0到1。
  2. 位权：在二进制数中，每个位代表一个2的幂次方。从最右边的位开始，第一位是2的0次方，第二位是2的1次方，依此类推。例如，二进制数1011可以表示为：
    [ 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11 ]
    在十进制中，这个数等于11。
  3. 二进制运算：二进制的加法和减法规则与十进制类似，但只涉及0和1。例如：
    • 二进制加法：0 + 0 = 0，1 + 0 = 1，1 + 1 = 10（即十进制的2）。
    • 二进制减法：1 - 1 = 0，1 - 0 = 1，0 - 1 需要借位。
  4. 二进制转换：将十进制数转换为二进制通常涉及除以2并记录余数的过程。将二进制转换回十进制则涉及将每个位的值相加。
  5. 应用：二进制在计算机科学中的应用非常广泛，包括数据存储、传输和处理。计算机的内存、处理器和其他组件都使用二进制来执行操作和存储信息。
  6. 编码：除了数值表示，二进制还用于表示字符和其他数据类型。例如，ASCII编码使用7位或8位二进制数来表示字符。

二进制系统之所以在计算机中广泛使用，是因为它简化了电子设备的逻辑设计，因为只有两种状态（通常表示为开/关或高/低电压水平）可以很容易地用电子开关（如晶体管）来实现。

三、乘方和开方

（一）乘方

乘方是一种数学运算，它表示将一个数（基数）重复相乘若干次。乘方的结果称为幂。乘方通常写作基数后跟一个指数，指数用小的上标数字表示。以下是乘方的一些基本概念：

  1. 表示法：乘方通常表示为[ a n a^n an ]，其中( a a a )是基数，( n n n )是指数，表示基数( a a a )被重复相乘的次数。
  2. 定义：
    • 当指数( n n n )是正整数时，[ a n a^n an ]表示( a a a )乘以自身( n n n )次。例如，[ 3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 34=3×3×3×3=81 ]。
    • 当指数( n n n )是0时，任何非零数的0次幂定义为1，即[ a 0 = 1 a^0 = 1 a0=1 ]。
    • 当指数( n n n )是负整数时，[ a n a^n an ]表示[ a a a ]的倒数被重复相乘( − n -n −n )次。例如，[ 3 − 2 = 1 3 2 = 1 9 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} 3−2=321​=91​ ]。
  3. 幂的性质：
    • 幂的乘法：[ ( a m ) ⋅ ( a n ) = a m + n (a^m) \cdot (a^n) = a^{m+n} (am)⋅(an)=am+n ]。
    • 幂的除法：[ a m a n = a m − n \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} anam​=am−n ]，当( m ≥ n m \geq n m≥n )。
    • 幂的幂：[ ( a m ) n = a m n (a^m)^n = a^{mn} (am)n=amn ]。
  4. 根：乘方的逆运算称为开方。如果[ a n = b a^n = b an=b ]，则( a a a )是( b b b )的( n n n )次根。
  5. 应用：乘方在数学的许多领域中都有应用，包括代数、几何、物理和工程学。例如，在计算面积和体积时，乘方用于表示维度的重复。
  6. 科学记数法：在科学记数法中，乘方用于表示非常大或非常小的数值。例如，[ 5.67 \times 10^3 ]表示[ 5.67 \times 1000 ]，即5670。
  7. 计算机科学：在计算机科学中，乘方用于描述算法的复杂度，例如，一个算法的时间复杂度可能是( O(n^2) )，表示它随着输入大小的增长而呈二次方增长。

乘方是一种基本的数学运算，它在解决各种数学问题和科学计算中扮演着重要角色。

（二）开方

开方是乘方的逆运算，它用于找到一个数的幂次根。如果一个数 ( a ) 乘以自己 ( n ) 次等于 ( b )，那么 ( a ) 就是 ( b ) 的 ( n ) 次根。以下是开方的一些基本概念：

  1. 定义：开 ( n ) 次方根表示为 ( b n \sqrt[n]{b} nb ​ )，意味着找到一个数 ( a )，使得 ( a n = b a^n = b an=b )。
  2. 平方根：当 ( n = 2 ) 时，开方称为平方根，表示为 ( b \sqrt{b} b ​ )。例如，( 9 = 3 \sqrt{9} = 3 9 ​=3 )，因为 ( 3 2 = 9 3^2 = 9 32=9 )。
  3. 立方根：当 ( n = 3 ) 时，开方称为立方根，表示为 ( b 3 \sqrt[3]{b} 3b ​ ) 或 ( b 1 / 3 b^{1/3} b1/3 )。例如，( 8 3 = 2 \sqrt[3]{8} = 2 38 ​=2 )，因为 ( 2 3 = 8 2^3 = 8 23=8 )。
  4. 任意次根：对于任意正整数 ( n )，( b ) 的 ( n ) 次根可以表示为 ( b n \sqrt[n]{b} nb ​ )。
  5. 负指数：如果 ( n ) 是分数，例如 ( 1 n \frac{1}{n} n1​ )，开方表示求 ( b ) 的 ( n ) 次幂的倒数。例如，( b n = b 1 / n \sqrt[n]{b} = b^{1/n} nb ​=b1/n )。
  6. 负数的根：实数范围内，负数的偶数次方根是存在的，并且是一个实数。例如，( 16 = 4 \sqrt{16} = 4 16 ​=4 )，但 ( − 16 \sqrt{-16} −16 ​ ) 在实数范围内没有意义，它在复数范围内的解是 ( 4 i 4i 4i )，其中 ( i i i ) 是虚数单位。
  7. 应用：开方在数学、科学和工程学中有广泛应用，例如在计算几何形状的面积和体积、解决代数方程、物理学中的波动和量子力学等。
  8. 科学计算：在科学计算中，开方运算经常用于调整比例和标准化数据。

开方是一种基本的数学运算，它在解决各种数学问题和科学计算中扮演着重要角色。例如，求解 ( a 2 = b a^2 = b a2=b ) 时，我们说 ( a ) 是 ( b ) 的平方根。如果 ( b ) 是一个正数，那么它有两个平方根：正值和负值，分别表示为 ( + b +\sqrt{b} +b ​ ) 和 ( − b -\sqrt{b} −b ​ )。如果 ( b ) 是零，那么 ( a ) 也是零，因为 ( 0 2 = 0 0^2 = 0 02=0 )。如果 ( b ) 是负数，那么在实数范围内没有平方根，但在复数范围内可以找到它的平方根。

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_40071585/article/details/140598617
作者：明月看潮生

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